SEMESTRE III CÁLCULO III MAT214

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SEMESTRE III CÁLCULO III MAT214

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA GABRIEL RENE MORENO

 

FACULTAD                 POLITÉCNICA

CARRERA   DE    INGENIERIA    EN    AGRIMENSURA

 

 

PROGRAMA ANALITICO

 

IDENTIFICACIÓN

 

CARRERA                                                                                    : ING. EN AGRIMENSURA

 

NIVEL                                                                                           : LICENCIATURA

          

NOMBRE Y SIGLA DE LA ASIGNATURA                                      : CALCULO III (MAT-214)

 

SEMESTRE                                                                                  : TERCERO.

 

NUMERO DE HORAS SEMANALES                              :   3T  y  2P

 

NUMERO DE CRÉDITOS                                                                 :   4 (CUATRO)

 

PRE-REQUISITO                                                                        : MAT-102

 

NOMBRE DEL PROFESOR                                                                 :ING. MIGUEL A. MAYTA S.

 

OBJETIVOS EDUCATIVOS:

 

  • Identificar los conceptos de números complejos, funciones, derivadas, ecuaciones, integrales y otros.
  • Caracterizar los conceptos de integrales de Fourier y Teoría de Parseval.
  • Adquirir una formación informática con el uso y aplicación de la computadora.
  • Interpretar los conceptos de números complejos, funciones

 

OBJETIVOS INSTRUCTIVOS:

 

  • Establecer practicas, aplicando conceptos del algebra moderna
  • Calcular las derivadas, funciones, integrales y polos.

 

 

CONTENIDO GENERAL:

 

  • En resumen los temas fundamentales son: números complejos funciones analíticas, integrales complejas, representación de series, polos, series e integrales de FOURIER.

 

UNIDADES PROGRAMÁTICAS:

 

UNIDAD N°1

 

  1. NUMEROS COMPLEJOS
    • Conceptos básicos
    • Definición
    • Representación geométrica cartesiana, polar

 

  1. OPERACIONES
  • Suma y Resta, multiplicación y división
  • Fórmula de Moivre, introducción a series
  • Fórmula de Euler
  • Complejo conjugado, valor absoluto, desigualdades
  • Raíces de la unidad, de un número complejo
  • Conjunto de puntos

 

UNIDAD 2

 

  1. FUNCIONES

1.1Definicion

1.2 Formas de expresión; implícitas, explícitas, polar y paramétricas

 

  1. FUNCIONES ELEMENTALES COMPLEJAS

2.1 Exponencial y logarítmica

2.2 Trigonométrica y circular

2.3 Trigonométricas  hiperbólicas.

2.4 Inversas

2.5 Potencial generalizada

 

  1. DERIVADAS

3.1 Concepto y definición

3.2 Interpretación geométrica

3.3 Teoremas

 

  1. ECUACIONES DE CAUCHY – RIEMANN.

4.1 Interpretación

4.2 Representación cartesiana y polar

4.3 Aplicaciones de las ecuaciones de Cauchy – Riemann

 

UNIDAD 3

 

  1. FUNCIONES ANALITICAS

                   1.1 Definición

 

  1. SINGULARIDADES

2.1 Esenciales

2.2 Aisladas

 

  1. FUNCIONES ARMONICAS

3.1 Definición

3.2 Relación con las funciones analíticas

3.3 Aplicaciones lineales, especiales, conformes.

 

UNIDAD 4

  1. INTEGRACIONES COMPLEJAS
    • Análisis de curvas en el plano real.
    • En el plano complejo

 

  1. TEOREMAS

2.1 Existencia y Cálculo

2.2 Teorema integral de Cauchy

  • Fórmula integral de Cauchy

 

  1. INTERPRETACION DE FUNCIONES ANALITICAS

3.1 Derivación

3.2 Singularidades

3.3 Desigualdades

UNIDAD 5

 

  1. REPRESENTACION DE SERIES

1.1 Análisis de series de potencia

1.2 Convergencia

 

  1. SERIE DE MCLAWRIN

 

  1. SERIE DE TAYLOR

 

  1. SERIE DE LAURENT

 

UNIDAD 6

 

  1. POLOS

1.1 Definición

1.2 Relación con las singularidades

                   

  1. RESIDUOS

                      2.1 Teorema del Residuo

2.2 Funciones racionales

2.3 Cálculo de integrales reales definidas.

 

UNIDAD 7

 

  1. SERIES DE FOURIER (S.F.)

 

  1. FUNCIONES PERIODICAS

                     1.1 Definición

1.2 Funciones ortogonales

1.3 Funciones Seno

1.4 Función Coseno

 

  1. COEFICIENTE DE LA SERIE DE FOURIER

2.1 De onda simétrica

  1. OPERACIONES DE LA SERIE DE FOURIER

3.1 Diferenciación

3.2 Integración

 

  1. APLICACIONES DE LA SERIE DE FOURIER

4.1Ondas Simétricas

4.2 Funciones pares e impares

4.3 Funciones de media onda

4.4 Funciones de cuatro ondas

 

UNIDAD 8

 

  1. INTEGRALES DE FOURIER (S.F)

 

  1. DE LA SERIE DE FOURIER A LA INTELIGENCIA DE FOURIER

 

  1. TRANSFORMADA DE FOURIER (T.F.)

                     2.1 Interpretación

2.2 Propiedades

2.3 T.F.  del Seno y del Coseno

 

  1. CONVOLUCION

 

  1. TEOREMA DE PARSEVAL.

                     4.1 Espectro de Energía

4.2 Aplicación

 

  1. FUNCIONES DE CORRELACION

 

  1. FUNCIONES ESPECIALES DE LA TRANSFORMACION DE FORIER

                     6.1 Impulso

6.2 Constante

6.3 Escalón unitario

6.4 Periódica

 

  1. APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER

                     7.1 Sistemas lineales

7.2 Sistemas mecánicos

 

METODOLOGÍA:

 

  • Participativa, trabajo individual y de equipo, explicativo ilustrativo, expositivo.

 

EVALUACIÓN: A través de trabajos prácticos, exámenes parciales y finales.

 

BIBLIOGRAFÍA:

 

1.- ANALISIS  MATEMATICOS SULLIVAN, HAGER,LA SALLE, 1986

2.-  CALCULO SUPERIOR INTEGRAL, SHAUM 1992

3.- CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL , GRANVILLE 1980

  1. CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL AIRES FRANK 1190
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