SEMESTRE III ECUACIONES DIFERENCIALES MAT207

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA GABRIEL RENE MORENO

 

FACULTAD                 POLITÉCNICA

CARRERA   DE    INGENIERIA    EN    AGRIMENSURA

 

 

PROGRAMA ANALITICO

 

IDENTIFICACIÓN

 

CARRERA                                                                                    : ING. EN AGRIMENSURA

 

NIVEL                                                                                           : LICENCIATURA

          

NOMBRE Y SIGLA DE LA ASIGNATURA : ECUACIONES      DIFERENCIALES  (MAT-207)

 

SEMESTRE                                                                                  : TERCERO.

 

NUMERO DE HORAS SEMANALES                              :   3T  y  2P

 

NUMERO DE CRÉDITOS                                                                 :   4 (CUATRO)

 

PRE-REQUISITO                                                                        : MAT-102

 

NOMBRE DEL PROFESOR                                                                 :ING. MIGUEL A. MAYTA S.

 

OBJETIVOS EDUCATIVOS.

 

• Desarrollar el pensamiento lógico, para la comprensión y aplicación de las Ecuaciones diferenciales.
• Desarrollar la habilidad para la solución de problemas con ecuaciones diferenciales
• Comprender la necesidad del manejo, aplicación y práctica de las ecuaciones diferenciales de diferente orden.

 

OBJETIVOS  INSTRUCTIVOS.

 

• Resolver los principales tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales, utilizando los conceptos fundamentalmente del análisis matemático.
• Aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias en la resolución de problemas de ingeniería, física, geometría y otras aéreas de la Ciencia.
• Establecer prácticas, aplicando conceptos.

 

OBJETIVOS GENERALES:

 

Teoría general de las Ecuaciones Diferenciales.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden.- Sus Aplicaciones.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer Orden donde la derivada está implícita .- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de orden N.- Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Lineales.- Sistemas ecuaciones Diferenciales Lineales.

 

UNIDADES PROGRAMATICAS.

 

UNIDAD 1

 

1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

 

1. CONCEPTOS BASICOS

1.1 Ecuación diferencial: Definición y generalidades.

1.2 Grado, orden, linealidad.

1.3 Origen

 

2. SOLUCIONES

          2.1Definición

2.2 Tipos e soluciones

2.2.1 Particularidades

2.2.2 Homogéneas

2.2.3 Generales

2.3 Problemas de valor inicial y valor límite.

 

UNIDAD 2

 

2. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO

 

1. CLAFIFICACION

1.1 Ecuaciones separables.

1.1.1 Solución general

1.1.2 Problemas de valor inicial

1.2 Ecuaciones homogéneas

1.2.1 Solución general

1.2.2 Método alterno

1.3 Ecuaciones exactas

1.3.1 Definición

1.3.2 Factor de integración  I (x.y)

1.4 Ecuaciones lineales

1.4.1 Métodos de solución

1.4.2 Ecuación diferencial de Bernoulli.

 

2. APLICACIONES

2.1 Trayectorias ortogonales

2.2 Enfriamientos.

2.3 Crecimiento y decrecimiento

2.4 Caída de los cuerpos.

2.5 Circuitos eléctricos.

 

UNIDAD 3

 

1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

                  1.1 De segundo orden

1.1.1 Ecuaciones características

1.1.2 Solicitud en términos de raíces características

1.1.3 Aplicaciones

1.1.3.1 Flexión de vigas

1.1.3.2 Circuitos eléctricos

1.2 De orden  “n”

1.2.1 Ecuación  características

1.2.2 Solución en términos de raíces características

1.2.3 Raíces complejas

UNIDAD 4

 

1. ECUCIONES DIFERENCIALES NO HOMOGENEAS

                  1.1 Solución particular

1.2 Método de los coeficientes indeterminados

1.2.1 Formas simples

1.2.2 Excepciones

1.3 Variación de parámetros

1.4 Métodos abreviados

1.5 Ecuaciones con coeficientes variables

1.5.1 Definición

1.5.2 Sistemas de ecuación

1.5.3 Método de solución

1.6 Soluciones por series

1.6.1 Métodos de solución

1.6.2 Aplicaciones.

 

UNIDAD 5

 

1. APLICACION DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE A:

                   1.1 Ecuación diferencial Lineal de  orden “n” con coeficiente constante

1.2 Sistema de ecuaciones diferenciales lineales con coeficiente constante

1.3 Aplicaciones.

 

METODOLOGIA:

 

Participativa de trabajo grupal y en equipo, método explicativo, ilustrativo y demostrativo

 

EVALUACION

 

Trabajos prácticos, exámenes, parciales y finales.

 

BIBLIOGRAFÍA.

 

• BOYCE WILLIAM Y R. Di prima, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México, Limusa, 1973
• BRONSON RICHARD. Ecuaciones diferenciales modernas. México, McGraw – Hill, 1973
• RAIVILDE D EARL. Ecuaciones diferenciales elementales
• SPIEFEL R. MURRIA Ecuaciones diferenciales aplicadas México, Utcha, 1975.