El plan académico de la materia Álgebra I (MAT-100) en la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno es una asignatura básica del primer semestre. Cuenta con un valor de 5 créditos y una carga horaria de 6 horas semanales (4 horas de teoría y 2 horas de práctica).
Datos Generales
- Sigla y código: MAT-100
- Nivel: Primer Semestre
- Requisitos: Ninguno
- Créditos: 5
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Contenido Analítico (Unidades del Programa)
- Lógica Simbólica: Proposiciones, valores de verdad, operaciones lógicas (negación, conjunción, disyunción, condicional, bicondicional), leyes lógicas y circuitos eléctricos.
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- Teoría de Conjuntos: Definición, operaciones entre conjuntos (unión, intersección, diferencia, complemento), leyes conjuntistas y cardinalidad.
- Relaciones y Funciones: Par ordenado, producto cartesiano, dominios, recorridos, relaciones de equivalencia y funciones especiales.
- Inducción Matemática: Principio de inducción y demostraciones matemáticas básicas.
- Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales: Definición de matrices, operaciones, matrices cuadradas especiales, inversa de una matriz y métodos de resolución de sistemas lineales.
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- Nociones de Estructuras Algebraicas: Introducción a grupos, anillos y cuerpos básicos.
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Sistema de Evaluación
- Exámenes Parciales: Por lo general consta de dos o tres evaluaciones parciales que evalúan la parte práctica y teórica.
- Examen Final: Evaluativo de todo el contenido del programa de la materia.
- Prácticas / Auxiliatura: Tareas de resolución de problemas y participación en ayudantías de cátedra.
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El programa analítico oficial y detallado de Álgebra I (MAT-100) para la carrera de Ingeniería Civil, dictado por el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología (FCET) en la UAGRM, se organiza de la siguiente manera:
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Universidad Autónoma Gabriel René MorenoIdentificación de la Asignatura
- Sigla y Código: MAT-100
- Semestre: Primero (1er Semestre)
- Carga Horaria Semanal: 6 horas totales (4 horas de Teoría, 2 horas de Práctica/Auxiliatura)
- Créditos: 5
- Prerrequisitos: Ninguno (Ingreso Directo / PSA)
Desglose del Contenido por Unidades
Unidad 1: Introducción a la Lógica Simbólica (Tiempo Estimado: 30 horas)
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Universidad Autónoma Gabriel René Moreno- Fundamentos: Lenguaje de la lógica e historia breve.
- Lógica Proposicional: Definición de proposición, valores de verdad y clasificación.
- Operaciones Lógicas: Negación, conjunción, disyunción (inclusiva y exclusiva), condicional y bicondicional.
- Tablas de Verdad: Construcción de tablas, tautologías, contradicciones y contingencias.
- Leyes de la Lógica: Equivalencias lógicas notables (Leyes de De Morgan, asociativa, distributiva).
- Circuitos Lógicos: Representación de operaciones lógicas mediante circuitos en serie y en paralelo.
- Inferencia Lógica: Reglas de inferencia (Modus Ponens, Modus Tollens, Silogismos) y demostración de la validez de razonamientos.
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Unidad 2: Teoría de Conjuntos
- Conceptos Básicos: Definición de conjunto, notación, pertenencia, determinación por extensión y comprensión.
- Relaciones entre Conjuntos: Inclusión, igualdad de conjuntos y conjunto potencia.
- Operaciones conjuntistas: Unión, intersección, diferencia simétrica, diferencia relativa y complemento.
- Leyes del Álgebra de Conjuntos: Demostraciones formales aplicando leyes de lógica.
- Diagramas de Venn: Representación gráfica de operaciones y resolución de problemas de cardinalidad (aplicaciones prácticas de conteo).
Unidad 3: Relaciones y Funciones
- Producto Cartesiano: Par ordenado, definición, propiedades y representación gráfica.
- Relaciones: Definición, dominio, codominio (imagen o recorrido) y relaciones inversas.
- Propiedades de las Relaciones: Reflexiva, simétrica, transitiva y antisimétrica.
- Relaciones de Equivalencia y Orden: Clases de equivalencia, conjunto cociente y orden parcial.
- Funciones: Definición formal como una relación especial, criterios de existencia y unicidad.
- Clasificación de Funciones: Inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Composición de funciones y función inversa.
Unidad 4: Inducción Matemática y Sucesiones
- Principio de Inducción Completa: Axioma de inducción y pasos lógicos para la demostración matemática (Paso básico y paso inductivo).
- Aplicaciones de la Inducción: Demostración de sumatorias algebraicas, desigualdades y propiedades de divisibilidad numérica.
- Sucesiones y Progresiones: Progresiones aritméticas y geométricas aplicadas al cálculo de series.
Unidad 5: Estructuras Algebraicas
- Operaciones Binarias: Ley de composición interna y propiedades (asociatividad, conmutatividad, elemento neutro, elemento simétrico).
- Grupos: Definición de grupo, grupo abeliano, propiedades de los elementos y subgrupos.
- Anillos y Cuerpos: Definiciones, axiomas fundamentales y ejemplos aplicados a conjuntos numéricos (
).
Metodología de Evaluación Común en la FCET
La evaluación se distribuye de acuerdo con las decisiones internas del Departamento de Matemáticas de la FCET:
- Primer Examen Parcial: Evalúa comúnmente las Unidades 1 y 2 (Lógica y Conjuntos).
- Segundo Examen Parcial: Evalúa comúnmente las Unidades 3 y 4 (Relaciones, Funciones e Inducción).
- Examen Final: Evaluación escrita presencial y acumulativa de todo el avance temático.
- Prácticas y Auxiliatura: Trabajos prácticos obligatorios por unidad presentados al docente y control de asistencia/repasos en las clases de ayudantía.
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