SEMESTRE II

ALGEBRA II

MAT103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO

 

FACULTAD                 POLITÉCNICA

CARRERA   DE    INGENIERIA    EN    AGRIMENSURA

 

 

PROGRAMA ANALITICO

 

IDENTIFICACIÓN

 

CARRERA                                                                                    : ING. EN AGRIMENSURA

 

NIVEL                                                                                           : LICENCIATURA

          

NOMBRE Y SIGLA DE LA ASIGNATURA                                      : ALGEBRA II (MAT-103)

 

SEMESTRE                                                                                  : SEGUNDO.

 

NUMERO DE HORAS SEMANALES                              :   4T  y  2P

 

NUMERO DE CRÉDITOS                                                                 :   5 (CINCO)

 

PRE-REQUISITO                                                                        : MAT-100

 

NOMBRE DEL PROFESOR                                                                 :ING. LUIS HERNAN VIRUEZ J.

 

OBJETIVOS EDUCATIVOS:

 

• Utilizar los conceptos y teoremas principales del álgebra, en la  argumentación, Lógicamente y demostración de resultados teóricos.
• Reflexionar sobre las teorías de las aplicaciones algebraicas.
• Evaluar los resultados de las aplicaciones algebraicas.

 

OBJETIVOS INSTRUCTIVOS:

 

• Interpretar conceptos y  procedimientos del algebra moderna.
• Utilizan en sus prácticas, los principales conceptos de la asignatura, como son: permutaciones, vectores, dimensiones, análisis y otros.

 

 

CONTENIDO GENERAL:

 

• Se desarrollaran los contenidos sobre determinantes y sus propiedades, espacios vectoriales reales, transformaciones, diferenciación vectorial, integración vectorial, análisis vectorial y valores y vectores propios.

 

UNIDADES PROGRAMÁTICAS:

 

 

UNIDAD N°1

1. DETERMINANTES.

 

1. PERMUTACIONES

                 1.1 Definición

1.2 Idénticas

1.3 Transpuestas

1.4 Inversas

1.5 Compuestas

1.6 Aplicaciones

 

2. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

2.1 Determinante de una matriz

2.1.1 Con filas y columnas nulas

2.1.2 Inversas

2.1.3 Transpuestas

2.2 Otros determinantes

2.2.1 Menores

2.2.2 Cofactores

2.2.3 Adjunto Clásico

2.2.4 Determinación de un operador lineal

2.3 Multiplicidad

2.4 Aplicaciones

 

UNIDAD 2

 

2. ESPACIOS VECTORIALES

 

1. VECTORES EN REALES

1.1 Magnitudes

1.1.1 Escalares

1.1.2 Vectoriales

1.2 Vectores

1.2.1 Igualdad

1.2.2 Deslizantes

1.2.3 Componentes

1.2.4 Coseno directores

1.2.5 Angulo entre dos vectores

1.3 Operaciones

1.3.1 Adición

1.3.2 Multiplicación

1.3.3 Producto interno y externo

1.4  Valor absoluto

1.5 Desigualdades

1.5.1 De Cauchy

1.5.2 Triangular

1.5.3 Aplicaciones

 

2. ECUACIONES VECTORIALES

2.1 de la recta

2.2 Del plano

2.3 Recta normal a un plano

2.4 Aplicaciones

 

 

UNIDAD 3

 

3. ESPACIOS VECTORIALES Y SUB- ESPACIOS

 

1. ESPACIOS ABSTRACTOS

1.1 Definición

1.2 Propiedades

1.3 Identificación

 

2. SUB-ESPACIOS

2.1 Teoremas – Definición

2.2 Sub – Espacios generales

2.3 Identificación.

 

3. PROPIEDADES DE LOS ESPACIOS VECTORIALES

                    3.1 Combinaciones lineales

3.2 Espacio  fila y columna de una matriz

3.3 Sumas y sumas directas

3.4 Aplicaciones

 

1. BASES Y DIMENSIONES

    4.1Concepto de dependencia e independencia lineal

4.2Definiciones

4.3 Dimensión y sub – espacios

4.4 Aplicaciones a las ecuaciones lineales

4.5 Rango de una Matriz

4.6 Vectores coordenados

 

UNIDAD 4

 

4. TRANSFORMACIONES.

 

1. TRANSFORMACIONES LINEALES

1.1 Definiciones

1.2 Núcleo  e imagen

1.3 Transformaciones singulares y no singulares

1.4 Operaciones (suma, prod, por escalar, composición)

 

2. OPERACIONES LINEALES

2.1 Algebra

2.2 Operaciones inversibles

• Aplicaciones

 

3. MATRICES Y OPERACIONES LINEALES

3.1 Diferencial de un vector

3.2 Cambio de bases

3.3Similaridad

3.4 Matrices y transformaciones lineales

3.5 Aplicaciones

 

UNIDAD 5

 

5. DIFERENCIACION VECTORIAL

 

1. FUNCIONES

                   1.1 Escalares

1.2 Vectoriales

 

2. DERIVACION

                   2.1 Derivación de un vector

2.1.1 Continuidad y derivación

2.1.2 Reglas y fórmulas de derivación

2.2 Derivadas parciales de un vector.

 

3. DIFERENCIACION

3.1 Diferencial de un vector

3.1.1 Continuidad y Derivabilidad

3.1.2 Reglas y fórmulas de derivación

3.2 Derivada parcial de un vector.

 

4. OPERADORES DIFERENCIALES

4.1 Operador Nabla

4.2 Gradiente

4.3 Divergencia

4.4 Rotacional

4.5 Relaciones entre operadores diferenciales.

 

UNIDAD 6

 

6.1 INTEGRACION VECTORIALES

 

1. INTEGRACION VECTORIALES

1.1Integral de un vector

1.2 Integral curvilínea

1.3 Integral de superficie

1.4 Integral de volúmenes

1.5 Teoremas

 

UNIDAD 7

 

7.1 ANALISIS VECTORIALES

 

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.1 Espacios dimensionales

1.2 Transformación de coordenadas

 

2. TENSORES

 

3. APLICACIONES

– Diferenciación

– Integración.

 

UNIDAD 8

 

8. VALORES Y VECTORES PROPIOS

 

1. GENERALIDADES
2. POLINOMIOS CARACTERISTICOS
3. DIAGONALIZACION
4. FORMAS BILINEALES Y CUADRATICAS
5. OPERADORES

        

 

 

 

METODOLOGÍA:

 

• Participativa, trabajo individual y de equipo, explicativo ilustrativo, expositivo.

 

 

EVALUACIÓN: A través de trabajos prácticos, exámenes parciales y finales.

 

 

BIBLIOGRAFÍA:

 

1.- AYRES, Algebra Moderna, Schaun-Mc Graw-Hill

2.-  ROJO Armando Algebra Bs. As.  El ateneo

3.-  BAUMSLAG, Teorías de Grupo, Mc-Graw-Hill

4. – AYRES, Matrices, Schaun. Mc-graw-Hill
5. – MURRAY R. SPIEGEL, Analial Vectoria, Mc-Graw-Hill.