UNIVERSIDAD AUTÓNOMA GABRIEL RENE MORENO
FACULTAD POLITÉCNICA
CARRERA DE INGENIERIA EN AGRIMENSURA
PROGRAMA ANALITICO
IDENTIFICACIÓN
CARRERA : ING. EN AGRIMENSURA
NIVEL : LICENCIATURA
NOMBRE Y SIGLA DE LA ASIGNATURA : TOPOGRAFIA III (CIV-215)
SEMESTRE : QUINTO.
NUMERO DE HORAS SEMANALES : 3T y 6P
NUMERO DE CRÉDITOS : 6 (SEIS)
PRE-REQUISITO : CIV-214 MAT-373
NOMBRE DEL PROFESOR :ING. RENE BEJARANO L.
OBJETIVOS EDUCATIVOS.
• Realizar levantamientos topográficos planialtimetricos y altimétricos, vinculados al sistema de coordenadas U.T.M. y red de puntos altimétricos respectivamente.
• Aportar elementos de juicio mediante el conocimiento de los diferentes métodos para resolver los problemas inherentes a la Agrimensura.
OBJETIVOS INSTRUCTIVOS.
Desarrollar los conocimientos de los alumnos en los métodos e instrumentos que se necesitan para el levantamiento de puntos de la superficie terrestre.
Desarrollar su razonamiento lógico para el procesamiento de los datos obtenidos del levantamiento topográficos, para luego interpretarlo y de esa manera obtener la representación del área de estudio.
OBJETIVOS GENERALES.
Aportar elementos de juicio mediante el conocimiento de los diferentes métodos para resolver los problemas inherentes a la Agrimensura.
UNIDADES PROGRAMÁTICAS.
UNIDAD 1
1.1. Variables aleatorias
1.1.1. Definición axiomática de probabilidad
1.1.2. Distribuciones discretas y distribuciones continuas
1.1.3. Histograma
1.1.4. Función de distribución y función de frecuencia
1.1.5. Funciones de una variable aleatoria
1.2. Errores de medición
1.2.1. Groseros, sistemáticos, fortuitos
1.2.2. Las medidas consideradas como eventos de una variable aleatoria
1.2.3. Postulados fundamentales
1.2.4. El error medio
1.2.5. Concepto de peso y su relación con el error medio
1.2.6. Medición de peso
1.2.7. Aplicaciones del peso a casos comunes
1.2.8. Ley de transmisión del peso
UNIDAD 2
2.1. Parámetros de la curva de frecuencia
2.2. Parámetros de localización
2.2.1. Moda
2.2.2. Mediana
2.2.3. Expectación
2.3. Parámetros de dispersión
2.3.1. Recorrido intercuartil
2.3.2. Varianza y desviación típica
2.4. Teorema
2.5. Condiciones más favorables para las observaciones
2.6. Método de distancias cenitales en las proximidades del primer vertical.
2.7. Preparación de programas de observación.
2.8. Corrección del reloj por observaciones del sol.
2.9. Corrección del reloj por observaciones de las estrellas en el 1º vertical.
2.10. Exactitud de las determinaciones.
UNIDAD 3
3.1. La distribución normal o gaussiana.
3.2. El problema III.
3.2.1. Dos maneras de encararlo.
3.2.2. Distintas formas de la solución.
3.2.3. Solución progresiva y solución inmediata.
3.2.4. Interpretación de los formularios de cálculo.
UNIDAD 4
4.1. Variable Aleatoria conjunta
4.1.1. Función de distribución y función de frecuencia
4.1.2. Frecuencias marginales
4.1.3. Funciones de variables independientes
4.2. El problema II (continuación)
4.2.1. Propiedad minimizante de la solución
4.2.2. Estimación de la precisión
4.2.3. El sub-problema III
4.2.4. Adaptación de los formularios a este caso particular
UNIDAD 5
5.1. Funciones de variable aleatoria conjunta
5.1.1. Propiedades generales de la expectación y la varianza de variable aleatoria conjunta.
5.1.2. Ley de propagación de los errores
5.1.3. Caso lineal y caso no lineal
5.2. El problema II
5.2.1. Planteo
5.2.2. Solución
5.2.3. Ecuaciones normales
5.2.4. Formularios de cálculo
UNIDAD 6
6.1. Procedimiento de Choleski para solución de sistemas simétricos
6.1.1. Justificación
6.1.2. Ejecución práctica
6.2. El problema II (continuación)
6.2.1. Propiedad minimizante de la solución
6.2.2. Estimación de la precisión.
UNIDAD 7
7.1. Matrices particionadas
7.1.1. Regla para operar con ellas
7.1.2. Inversa de una matriz cuadrada normalmente particionada
7.1.3. Fórmulas de Fronebius-Schur, Hemes.
7.2. El problema I
7.2.1. Planteo
7.2.2. Solución
7.2.3. El promedio ponderado
7.2.4. Propiedad minimizante de la solución
7.2.5. Estimación de la solución
7.2.6. Estimación de la precisión
7.2.7. El caso de los pesos iguales
7.3. Condiciones en redes libres de triangulación
METODOLOGIA:
Método explicativo, ilustrativo, demostrativo, trabajo grupal y en equipo.
EVALUACION:
Trabajos prácticos, exámenes parciales y finales.
BIBLIOGRAFÍA.
Instrucciones Técnica para la Marcación Catastral- Rep. Argentina
Cartografía y Catastral Urbana- Ing. Ree Bejarano L.
Topografía Aplicada- García Tejeiro.
Presentación y Bienvenida:
Estimados estudiantes,
Es un placer darles la bienvenida a la asignatura Topografía III (CIV-215), parte integral de la carrera de Ingeniería en Agrimensura en la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno.
Objetivos de la Asignatura:
En este curso, nuestro principal objetivo es dotarlos de conocimientos y habilidades avanzadas en técnicas de levantamiento topográfico. A lo largo de las próximas semanas, exploraremos:
Variables Aleatorias y Probabilidades: Entenderemos su aplicación en la medición topográfica y cómo manejarlas en el análisis de datos.
Errores de Medición: Aprenderemos a identificar y corregir errores sistemáticos, groseros y fortuitos que pueden afectar la precisión de nuestros levantamientos.
Distribuciones de Probabilidad: Estudiaremos la distribución normal y otras distribuciones relevantes para el análisis de datos topográficos.
Métodos de Corrección y Estimación: Aplicaremos técnicas de estimación de precisión y propagación de errores en el contexto de proyectos reales de agrimensura.
Metodología:
Adoptaremos un enfoque pedagógico que combina teoría y práctica. Las clases incluirán:
Exposiciones Teóricas: Donde se presentarán los conceptos fundamentales.
Trabajos Prácticos: Ejercicios y proyectos grupales que fomentarán la colaboración y el aprendizaje activo.
Evaluaciones: Exámenes parciales y finales que evaluarán su comprensión y aplicación de los conocimientos adquiridos.
Compromiso:
Los invito a participar activamente, hacer preguntas y colaborar con sus compañeros. La topografía es un campo que requiere tanto conocimientos teóricos como habilidades prácticas, y su compromiso será clave para su éxito en esta asignatura.
Conclusión:
Espero que este curso les sea de gran utilidad y que juntos podamos explorar el fascinante mundo de la topografía.
Resumen:
La asignatura Topografía III está diseñada para proporcionar a los estudiantes de Ingeniería en Agrimensura conocimientos avanzados en técnicas y métodos de levantamiento topográfico. A lo largo del curso, se profundizará en el uso de herramientas estadísticas y probabilísticas para analizar errores de medición, así como en la aplicación de la teoría de probabilidades en la resolución de problemas prácticos de agrimensura.
El programa se divide en siete unidades temáticas, que incluyen el estudio de variables aleatorias, distribución normal, y técnicas de corrección de mediciones. Los estudiantes aprenderán a manejar distribuciones discretas y continuas, a calcular parámetros estadísticos como la media, mediana y varianza, y a aplicar la ley de propagación de errores. También se abordarán técnicas de estimación de precisión y el uso de matrices particionadas en la resolución de sistemas simétricos.
El enfoque metodológico del curso incluye clases teóricas, trabajos prácticos y ejercicios en equipo, fomentando el aprendizaje colaborativo. La evaluación se realizará a través de trabajos prácticos, exámenes parciales y finales, asegurando que los estudiantes dominen tanto la teoría como la práctica de la topografía.
Al finalizar la asignatura, los estudiantes estarán capacitados para llevar a cabo levantamientos topográficos de manera eficiente y con un alto grado de precisión, contribuyendo así a su formación profesional en el campo de la agrimensura.
Objetivo general:
Desarrollar en los estudiantes las competencias teóricas y prácticas necesarias para realizar levantamientos topográficos precisos y confiables, aplicando métodos estadísticos y probabilísticos para el análisis de errores, la interpretación de datos y la resolución de problemas complejos en el ámbito de la agrimensura, promoviendo un enfoque crítico y sistemático en la utilización de herramientas y tecnologías de medición.
Objetivos específicos:
Aquí tienes objetivos específicos para cada unidad del programa analítico de la asignatura Topografía III (CIV-215) de la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno. Estos objetivos están diseñados para guiar el aprendizaje y asegurar que los estudiantes adquieran las competencias necesarias en cada tema.
UNIDAD 1: Variables Aleatorias y Errores de Medición
Objetivo 1.1: Definir y aplicar la noción de variables aleatorias y sus distribuciones en la interpretación de datos topográficos.
Objetivo 1.2: Identificar y clasificar los diferentes tipos de errores de medición, evaluando su impacto en la precisión de los levantamientos topográficos.
Objetivo 1.3: Calcular el error medio y relacionar este concepto con el peso en mediciones topográficas, utilizando aplicaciones prácticas en situaciones reales.
UNIDAD 2: Parámetros de Frecuencia y Observaciones
Objetivo 2.1: Analizar y calcular los parámetros de localización (moda, mediana, y esperanza) para describir conjuntos de datos en levantamientos topográficos.
Objetivo 2.2: Evaluar los parámetros de dispersión (recorrido intercuartil, varianza y desviación típica) y su importancia en la interpretación de datos de medición.
Objetivo 2.3: Preparar y ejecutar programas de observación topográfica, aplicando métodos de corrección y asegurando la exactitud de los datos obtenidos.
UNIDAD 3: Distribución Normal y Resolución de Problemas
Objetivo 3.1: Comprender y aplicar la distribución normal en la modelación de errores y en la resolución de problemas topográficos complejos.
Objetivo 3.2: Evaluar y comparar diferentes enfoques para abordar el Problema III, desarrollando habilidades de análisis crítico y solución de problemas.
UNIDAD 4: Variables Aleatorias Conjuntas y Estimaciones
Objetivo 4.1: Calcular y aplicar funciones de distribución y frecuencia para variables aleatorias conjuntas en contextos de levantamientos topográficos.
Objetivo 4.2: Estimar la precisión de las mediciones topográficas mediante la propiedad minimizante de la solución, optimizando el uso de herramientas matemáticas.
UNIDAD 5: Funciones de Variables Aleatorias Conjuntas y Propagación de Errores
Objetivo 5.1: Analizar las propiedades generales de expectación y varianza en variables aleatorias conjuntas, aplicando estos conceptos a la topografía.
Objetivo 5.2: Aplicar la ley de propagación de errores en situaciones de levantamiento topográfico, evaluando los efectos de errores en las mediciones.
UNIDAD 6: Solución de Sistemas Simétricos y Precisión
Objetivo 6.1: Implementar el procedimiento de Choleski para resolver sistemas de ecuaciones simétricas aplicados a problemas de topografía.
Objetivo 6.2: Evaluar y estimar la precisión de las soluciones obtenidas mediante métodos de ajuste, aplicando los resultados a situaciones reales en agrimensura.
UNIDAD 7: Matrices Particionadas y Redes Libres de Triangulación
Objetivo 7.1: Operar con matrices particionadas y comprender su aplicación en la resolución de problemas topográficos complejos.
Objetivo 7.2: Plantear y resolver el Problema I utilizando técnicas de promedio ponderado, evaluando la minimización de errores en un contexto de redes libres de triangulación.
Estos objetivos específicos aseguran que cada unidad del curso contribuya al desarrollo de competencias esenciales en topografía y agrimensura, alineándose con los objetivos generales del programa.
Estrategias:
Unidad 1: Variables aleatorias y errores de medición
Objetivo Específico 1: Comprender y aplicar las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad en el análisis de datos topográficos.
Estrategia 1: Taller de Introducción a la Probabilidad: Realizar un taller en el que los estudiantes introduzcan conceptos de probabilidad a través de juegos interactivos que involucren variables aleatorias.
Estrategia 2: Ejercicios Prácticos: Proporcionar ejercicios que requieran calcular distribuciones discretas y continuas, utilizando datos topográficos reales.
Objetivo Específico 2: Identificar y corregir errores de medición en levantamientos topográficos.
Estrategia 1: Análisis de Datos Reales: Utilizar datos de levantamientos topográficos previos para que los estudiantes identifiquen errores y analicen su impacto en los resultados.
Estrategia 2: Simulación de Errores: Realizar ejercicios donde los estudiantes simulen errores en mediciones y discutan las estrategias de corrección.
Unidad 2: Parámetros de la curva de frecuencia
Objetivo Específico 3: Aplicar los métodos de corrección de errores en datos topográficos y estimar la precisión de los resultados.
Estrategia 1: Trabajo en Grupo: Formar grupos para que analicen un conjunto de datos y apliquen diferentes métodos de corrección, estimando la precisión de sus resultados.
Estrategia 2: Debates sobre Métodos de Corrección: Organizar debates sobre los métodos de corrección de errores, donde los estudiantes argumenten cuál es el más adecuado en diferentes escenarios.
Objetivo Específico 4: Interpretar y representar gráficamente los datos obtenidos en levantamientos topográficos.
Estrategia 1: Taller de Visualización: Realizar un taller donde los estudiantes utilicen software para representar gráficamente los parámetros de frecuencia y dispersión.
Estrategia 2: Ejercicios de Representación Gráfica: Asignar ejercicios en los que los estudiantes representen datos de medición en gráficos y discutan sus interpretaciones.
Unidad 3: La distribución normal o gaussiana
Objetivo Específico 1: Comprender y aplicar las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad en el análisis de datos topográficos.
Estrategia 1: Estudio de Casos: Presentar casos de distribuciones normales en levantamientos topográficos y discutir su importancia en la toma de decisiones.
Estrategia 2: Ejercicios de Cálculo: Realizar ejercicios en los que los estudiantes calculen probabilidades utilizando la distribución normal.
Objetivo Específico 5: Desarrollar un razonamiento lógico para el procesamiento de datos y la resolución de problemas inherentes a la Agrimensura.
Estrategia 1: Problemas de Aplicación: Proporcionar problemas de aplicación de la distribución normal que requieran razonamiento lógico para ser resueltos.
Estrategia 2: Foros de Discusión: Crear foros en línea donde los estudiantes discutan ejemplos de la vida real en los que la distribución normal es relevante en la agrimensura.
Unidad 4: Variable Aleatoria conjunta
Objetivo Específico 2: Identificar y corregir errores de medición en levantamientos topográficos.
Estrategia 1: Análisis Comparativo: Realizar actividades en las que los estudiantes analicen y comparen errores en variables aleatorias conjuntas y discutan sus implicaciones.
Estrategia 2: Práctica de Observaciones: Realizar una práctica en campo donde los estudiantes recojan datos y apliquen correcciones a partir de observaciones.
Objetivo Específico 4: Interpretar y representar gráficamente los datos obtenidos en levantamientos topográficos.
Estrategia 1: Ejercicios de Gráficos Conjuntos: Asignar ejercicios donde los estudiantes representen gráficamente variables aleatorias conjuntas y analicen la relación entre ellas.
Estrategia 2: Proyecto de Visualización: Desarrollar un proyecto en el que los estudiantes representen datos en múltiples dimensiones y discutan su interpretación.
Unidad 5: Funciones de variable aleatoria conjunta
Objetivo Específico 3: Aplicar los métodos de corrección de errores en datos topográficos y estimar la precisión de los resultados.
Estrategia 1: Simulaciones en Grupo: Utilizar simulaciones para que los estudiantes apliquen la ley de propagación de errores a funciones de variables aleatorias conjuntas.
Estrategia 2: Ejercicios de Estimación: Proporcionar ejercicios que requieran la estimación de errores y su impacto en la precisión de los resultados.
Objetivo Específico 5: Desarrollar un razonamiento lógico para el procesamiento de datos y la resolución de problemas inherentes a la Agrimensura.
Estrategia 1: Resolución de Problemas Complejos: Plantear problemas complejos que requieran el uso de funciones de variables aleatorias conjuntas, fomentando el razonamiento lógico.
Estrategia 2: Estudios de Casos Aplicados: Presentar estudios de casos reales donde se aplican estas funciones en la resolución de problemas en agrimensura.
Unidad 6: Procedimiento de Choleski
Objetivo Específico 2: Identificar y corregir errores de medición en levantamientos topográficos.
Estrategia 1: Taller de Choleski: Realizar un taller práctico donde los estudiantes implementen el método de Choleski en ejemplos de datos topográficos con errores.
Estrategia 2: Problemas de Precisión: Plantear problemas donde los estudiantes deban estimar la precisión utilizando el método de Choleski y discutir los resultados.
Objetivo Específico 4: Interpretar y representar gráficamente los datos obtenidos en levantamientos topográficos.
Estrategia 1: Representación de Resultados: Hacer ejercicios donde los estudiantes representen gráficamente los resultados obtenidos mediante el método de Choleski.
Estrategia 2: Evaluaciones de Precisión: Asignar ejercicios que requieran la interpretación de la precisión de los resultados obtenidos a partir de la corrección de errores.
Unidad 7: Matrices particionadas
Objetivo Específico 5: Desarrollar un razonamiento lógico para el procesamiento de datos y la resolución de problemas inherentes a la Agrimensura.
Estrategia 1: Ejercicios de Matrices: Proporcionar ejercicios prácticos en los que los estudiantes trabajen con matrices particionadas, desarrollando el razonamiento lógico en la solución de problemas.
Estrategia 2: Estudio de Problemas Complejos: Plantear problemas complejos que impliquen el uso de matrices particionadas, facilitando la resolución en grupos.
Objetivo Específico 4: Interpretar y representar gráficamente los datos obtenidos en levantamientos topográficos.
Estrategia 1: Visualización de Matrices: Hacer un taller donde los estudiantes aprendan a visualizar datos utilizando matrices particionadas y representaciones gráficas.
Estrategia 2: Proyectos de Interpretación: Asignar proyectos donde los estudiantes deban interpretar datos utilizando matrices y representarlos gráficamente.
Estas estrategias están diseñadas para facilitar la comprensión de los temas y mejorar la aplicación práctica de los conocimientos en topografía, asegurando que los estudiantes desarrollen las habilidades necesarias para su futura práctica profesional.
Actividades:
Estas actividades están diseñadas para fomentar la participación activa de los estudiantes y facilitar el aprendizaje de los contenidos.
Unidad 1: Variables aleatorias y errores de medición
Objetivo Específico 1: Comprender y aplicar las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad en el análisis de datos topográficos.
Actividad 1: Juego de Probabilidades
Descripción: Organizar un juego de mesa que simule un levantamiento topográfico. Cada jugador tendrá que lanzar un dado y calcular probabilidades basadas en los resultados.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Ejercicios de Distribución
Descripción: Los estudiantes recibirán un conjunto de datos topográficos y deberán calcular la media, mediana, varianza y desviación estándar, y luego representar gráficamente la distribución.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Objetivo Específico 2: Identificar y corregir errores de medición en levantamientos topográficos.
Actividad 1: Análisis de Datos Reales
Descripción: Proporcionar a los estudiantes un conjunto de datos con errores. Deben identificar los errores, calcular la precisión y proponer correcciones.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Simulación de Errores
Descripción: Realizar una actividad en la que se simulan errores en mediciones (por ejemplo, variaciones en el ángulo o distancia) y los estudiantes deben corregir esos datos.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Unidad 2: Parámetros de la curva de frecuencia
Objetivo Específico 3: Aplicar los métodos de corrección de errores en datos topográficos y estimar la precisión de los resultados.
Actividad 1: Estudio de Caso en Grupo
Descripción: En grupos, los estudiantes analizarán un conjunto de datos, aplicarán diferentes métodos de corrección de errores y presentarán sus resultados y conclusiones.
Duración: 2 sesiones (4 horas).
Actividad 2: Debate sobre Métodos
Descripción: Organizar un debate en clase sobre los métodos de corrección, donde cada grupo argumente a favor o en contra de un método específico.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Objetivo Específico 4: Interpretar y representar gráficamente los datos obtenidos en levantamientos topográficos.
Actividad 1: Taller de Visualización
Descripción: Realizar un taller práctico donde los estudiantes utilicen software (como Excel o software de SIG) para representar gráficamente los datos de sus levantamientos.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Presentación Gráfica
Descripción: Cada estudiante debe presentar un gráfico elaborado con los datos que han analizado, explicando su interpretación.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Unidad 3: La distribución normal o gaussiana
Objetivo Específico 1: Comprender y aplicar las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad en el análisis de datos topográficos.
Actividad 1: Análisis de Casos Reales
Descripción: Estudiar ejemplos de distribuciones normales en levantamientos topográficos y presentar un informe sobre su importancia.
Duración: 2 sesiones (4 horas).
Actividad 2: Ejercicios de Probabilidades
Descripción: Resolver ejercicios que impliquen el cálculo de probabilidades utilizando la distribución normal.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Objetivo Específico 5: Desarrollar un razonamiento lógico para el procesamiento de datos y la resolución de problemas inherentes a la Agrimensura.
Actividad 1: Resolución de Problemas
Descripción: Plantear problemas de aplicación de la distribución normal en situaciones prácticas. Los estudiantes deben resolverlos individualmente y presentar sus soluciones.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Foros de Discusión
Descripción: Crear un foro en línea donde los estudiantes discutan ejemplos de distribución normal en agrimensura y cómo se aplican en la práctica.
Duración: Actividad continua a lo largo del módulo.
Unidad 4: Variable Aleatoria conjunta
Objetivo Específico 2: Identificar y corregir errores de medición en levantamientos topográficos.
Actividad 1: Análisis Comparativo
Descripción: Proporcionar datos de variables aleatorias conjuntas. Los estudiantes deben identificar errores y discutir sus implicaciones en grupos.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Práctica en Campo
Descripción: Organizar una práctica en campo donde los estudiantes recojan datos, identifiquen errores y apliquen correcciones.
Duración: 1 sesión (4 horas).
Objetivo Específico 4: Interpretar y representar gráficamente los datos obtenidos en levantamientos topográficos.
Actividad 1: Ejercicios Gráficos
Descripción: Asignar ejercicios en los que los estudiantes representen gráficamente las variables aleatorias conjuntas y analicen su relación.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Proyecto de Representación
Descripción: Cada estudiante debe desarrollar un proyecto en el que represente datos de levantamientos utilizando gráficos de dispersión y correlación.
Duración: 2 sesiones (4 horas).
Unidad 5: Funciones de variable aleatoria conjunta
Objetivo Específico 3: Aplicar los métodos de corrección de errores en datos topográficos y estimar la precisión de los resultados.
Actividad 1: Simulaciones Prácticas
Descripción: Usar software de simulación para aplicar la ley de propagación de errores a funciones de variables aleatorias conjuntas. Los estudiantes deben presentar sus hallazgos.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Ejercicios de Estimación
Descripción: Proporcionar ejercicios en los que los estudiantes deban estimar errores en función de datos de levantamiento, y luego discutir sus resultados.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Objetivo Específico 5: Desarrollar un razonamiento lógico para el procesamiento de datos y la resolución de problemas inherentes a la Agrimensura.
Actividad 1: Problemas Complejos
Descripción: Plantear problemas complejos que requieran el uso de funciones de variables aleatorias conjuntas, facilitando la resolución en grupos.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Estudios de Caso
Descripción: Presentar estudios de caso reales en los que se apliquen funciones de variable aleatoria conjunta para resolver problemas de agrimensura.
Duración: 2 sesiones (4 horas).
Unidad 6: Procedimiento de Choleski
Objetivo Específico 2: Identificar y corregir errores de medición en levantamientos topográficos.
Actividad 1: Taller de Choleski
Descripción: Realizar un taller práctico donde los estudiantes implementen el método de Choleski en ejemplos de datos topográficos con errores.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Problemas de Precisión
Descripción: Plantear problemas donde los estudiantes deban estimar la precisión utilizando el método de Choleski y discutir los resultados en clase.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Objetivo Específico 4: Interpretar y representar gráficamente los datos obtenidos en levantamientos topográficos.
Actividad 1: Ejercicios de Representación
Descripción: Realizar ejercicios donde los estudiantes representen gráficamente los resultados obtenidos mediante el método de Choleski.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Evaluaciones de Precisión
Descripción: Asignar ejercicios que requieran la interpretación de la precisión de los resultados obtenidos a partir de la corrección de errores.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Unidad 7: Matrices particionadas
Objetivo Específico 5: Desarrollar un razonamiento lógico para el procesamiento de datos y la resolución de problemas inherentes a la Agrimensura.
Actividad 1: Ejercicios de Matrices
Descripción: Proporcionar ejercicios prácticos en los que los estudiantes trabajen con matrices particionadas, desarrollando el razonamiento lógico en la solución de problemas.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Problemas Complejos
Descripción: Plantear problemas complejos que impliquen el uso de matrices particionadas, facilitando
el análisis y la resolución en grupos.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Objetivo Específico 2: Identificar y corregir errores de medición en levantamientos topográficos.
Actividad 3: Taller de Análisis de Datos
Descripción: Organizar un taller donde los estudiantes analicen datos topográficos utilizando matrices particionadas. Deben identificar y corregir errores en los datos.
Duración: 2 sesiones (4 horas).
Actividad 4: Aplicación Práctica en Campo
Descripción: Realizar una práctica en campo en la que los estudiantes recojan datos y luego apliquen matrices particionadas para corregir errores de medición.
Duración: 1 sesión (4 horas).
Unidad 8: Aplicaciones en Topografía
Objetivo Específico 4: Interpretar y representar gráficamente los datos obtenidos en levantamientos topográficos.
Actividad 1: Proyecto de Aplicación
Descripción: Cada estudiante desarrollará un proyecto en el que aplicará los conceptos de topografía aprendidos para realizar un levantamiento y presentará sus resultados en un formato gráfico.
Duración: 3 sesiones (6 horas).
Actividad 2: Exposición de Resultados
Descripción: Organizar una exposición donde los estudiantes presenten sus proyectos, explicando la metodología utilizada y mostrando los gráficos generados.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Objetivo Específico 1: Comprender y aplicar las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad en el análisis de datos topográficos.
Actividad 3: Estudio de Casos
Descripción: Los estudiantes investigarán casos reales de aplicaciones topográficas que utilizan variables aleatorias y presentarán un informe sobre su relevancia y aplicación práctica.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 4: Análisis Comparativo de Técnicas
Descripción: Realizar un análisis comparativo de diferentes técnicas de levantamiento topográfico en términos de variables aleatorias, errores y precisión. Los estudiantes deben presentar sus hallazgos.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Unidad 9: Evaluación y retroalimentación
Objetivo Específico 5: Desarrollar un razonamiento lógico para el procesamiento de datos y la resolución de problemas inherentes a la Agrimensura.
Actividad 1: Evaluación de Proyectos
Descripción: Realizar una evaluación de los proyectos presentados por los estudiantes en la unidad anterior, proporcionando retroalimentación sobre el uso de métodos y técnicas.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 2: Reflexión Final
Descripción: Organizar una sesión de reflexión donde los estudiantes discutan lo aprendido durante el curso y cómo aplicarán los conocimientos en el futuro.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Objetivo Específico 2: Identificar y corregir errores de medición en levantamientos topográficos.
Actividad 3: Simulación de Corrección de Errores
Descripción: Utilizar simulaciones en software para practicar la identificación y corrección de errores en diferentes escenarios topográficos. Los estudiantes deben documentar el proceso y los resultados.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Actividad 4: Evaluación de Conocimientos
Descripción: Realizar un examen final que evalúe la comprensión de los conceptos de topografía, incluyendo variables aleatorias, corrección de errores, y aplicaciones prácticas.
Duración: 1 sesión (2 horas).
Conclusiones
Estas actividades están diseñadas para ser interactivas y prácticas, permitiendo a los estudiantes aplicar los conceptos teóricos en situaciones reales y desarrollar habilidades esenciales en topografía. Cada actividad fomenta la colaboración, el pensamiento crítico y la resolución de problemas, preparando a los estudiantes para enfrentar desafíos en su futura carrera en agrimensura.
Metodología:
1. Enfoque Basado en Competencias
Descripción: La metodología se centra en el desarrollo de competencias específicas relacionadas con la topografía y la agrimensura, asegurando que los estudiantes no solo adquieran conocimientos teóricos, sino también habilidades prácticas para su futura carrera profesional.
2. Aprendizaje Activo
Descripción: Se promueve un aprendizaje activo en el que los estudiantes participan de manera directa en su proceso de aprendizaje. Esto incluye la resolución de problemas, trabajos en equipo y proyectos que fomentan la participación y el compromiso.
3. Metodología Mixta
Descripción: Se combinan diferentes estrategias de enseñanza para adaptarse a diversos estilos de aprendizaje, tales como:
Clases Expositivas: Para introducir conceptos teóricos y metodológicos fundamentales de manera clara y estructurada.
Estudio de Casos: Análisis de situaciones reales en el campo de la topografía que facilitan la aplicación de los conocimientos adquiridos.
Talleres Prácticos: Actividades en laboratorio y prácticas en campo para aplicar las técnicas de medición y análisis de datos topográficos.
4. Aprendizaje Colaborativo
Descripción: Se fomenta el trabajo en equipo a través de actividades grupales donde los estudiantes comparten conocimientos, habilidades y experiencias. Esto fortalece el aprendizaje social y el desarrollo de competencias interpersonales.
5. Proyectos Integradores
Descripción: Los estudiantes desarrollan proyectos integradores que combinan los conocimientos de varias unidades del curso. Estos proyectos permiten a los estudiantes aplicar lo aprendido en un contexto práctico y realista, promoviendo la investigación y la creatividad.
6. Uso de Tecnología Educativa
Descripción: Se incorpora tecnología en el proceso de enseñanza y aprendizaje mediante el uso de software de simulación, herramientas de análisis de datos y plataformas de aprendizaje en línea. Esto facilita el acceso a información actualizada y recursos didácticos.
7. Evaluación Continua
Descripción: Se implementa un sistema de evaluación continua que incluye:
Evaluaciones Formativas: Para monitorear el progreso de los estudiantes a lo largo del curso mediante trabajos prácticos, proyectos y presentaciones.
Exámenes Parciales y Finales: Para evaluar la comprensión de los conceptos teóricos y su aplicación en situaciones prácticas.
Retroalimentación Constructiva: Se proporciona retroalimentación constante a los estudiantes para mejorar su desempeño y fomentar un ambiente de aprendizaje positivo.
8. Reflexión y Autoevaluación
Descripción: Se promueve la reflexión sobre el proceso de aprendizaje mediante actividades de autoevaluación y discusión en grupo. Esto permite a los estudiantes identificar sus fortalezas y áreas de mejora, fomentando una actitud proactiva hacia su aprendizaje.
Conclusión
Esta metodología de enseñanza y aprendizaje está diseñada para proporcionar una experiencia educativa integral y dinámica en la asignatura de Topografía III, preparando a los estudiantes para enfrentar los desafíos en el campo de la agrimensura con un enfoque práctico y orientado a resultados. La combinación de diferentes enfoques y estrategias garantiza que los estudiantes desarrollen tanto habilidades técnicas como competencias críticas para su futuro profesional.
Sistema de evaluación:
Unidad 1: Variables aleatorias y errores de medición
Preguntas de Opción Múltiple
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor una variable aleatoria?
A) Un número fijo que no cambia.
B) Un valor que se obtiene de un experimento aleatorio.
C) Un valor constante en un conjunto de datos.
D) Ninguna de las anteriores.
2. ¿Cuál es la definición de error sistemático?
A) Errores que ocurren de manera aleatoria.
B) Errores que se pueden predecir y corregir.
C) Errores que no afectan la precisión de las medidas.
D) Errores que se producen en todas las mediciones.
Preguntas de Verdadero y Falso
1. Las distribuciones discretas se utilizan para representar datos que pueden tomar un número finito de valores.
Verdadero
Falso
2. El error medio se calcula como la suma de los errores individuales dividido por el número total de mediciones.
Verdadero
Falso
Preguntas Descriptivas
1. Defina qué es una variable aleatoria y explique la diferencia entre distribuciones discretas y continuas.
2. Describa los diferentes tipos de errores de medición y cómo pueden afectar los resultados en un levantamiento topográfico.
Unidad 2: Parámetros de la curva de frecuencia
Preguntas de Opción Múltiple
1. ¿Cuál de los siguientes es un parámetro de localización en estadística?
A) Varianza
B) Desviación estándar
C) Moda
D) Recorrido intercuartil
2. La mediana se define como:
A) El valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
B) El valor que divide un conjunto de datos ordenados en dos partes iguales.
C) La suma de todos los valores dividida por el número total de valores.
D) Ninguna de las anteriores.
Preguntas de Verdadero y Falso
1. El recorrido intercuartil es una medida de la dispersión de un conjunto de datos.
Verdadero
Falso
2. Los parámetros de dispersión son irrelevantes para el análisis de datos topográficos.
Verdadero
Falso
Preguntas Descriptivas
1. Explique qué es el teorema de los grandes números y su relevancia en el análisis estadístico de datos topográficos.
2. Describa cómo se prepara un programa de observación en un levantamiento topográfico.
Unidad 3: La distribución normal o gaussiana
Preguntas de Opción Múltiple
1. ¿Qué caracteriza a la distribución normal?
A) Simetría alrededor de la media.
B) Aglomeración de datos en un solo valor.
C) No tiene una forma definida.
D) Distribución uniforme de datos.
2. En la distribución normal, ¿cuál es el porcentaje de datos que cae dentro de una desviación estándar de la media?
A) 50%
B) 68%
C) 95%
D) 99%
Preguntas de Verdadero y Falso
1. La distribución normal es un tipo de distribución que se utiliza para modelar fenómenos aleatorios en la naturaleza.
Verdadero
Falso
2. El área bajo la curva de una distribución normal siempre es igual a 1.
Verdadero
Falso
Preguntas Descriptivas
1. Describa las características principales de la distribución normal y su importancia en la estadística.
2. Explique cómo se pueden aplicar las propiedades de la distribución normal a la resolución de problemas en topografía.
Unidad 4: Variable Aleatoria conjunta
Preguntas de Opción Múltiple
1. ¿Qué es una función de distribución conjunta?
A) La probabilidad de que ocurra un solo evento.
B) La probabilidad de que ocurran simultáneamente dos eventos.
C) La media de dos variables aleatorias.
D) Ninguna de las anteriores.
2. Las frecuencias marginales se obtienen al:
A) Sumar las frecuencias de todas las combinaciones.
B) Sumar las frecuencias de una sola variable.
C) Multiplicar las frecuencias de dos variables.
D) Restar las frecuencias de las variables.
Preguntas de Verdadero y Falso
1. Las funciones de variables independientes son aquellas en las que el cambio en una variable no afecta a la otra.
Verdadero
Falso
2. Una función de distribución conjunta puede representar solamente variables discretas.
Verdadero
Falso
Preguntas Descriptivas
1. Defina qué es una variable aleatoria conjunta y explique su aplicación en la topografía.
2. Describa el proceso de estimación de precisión en el contexto de problemas de variables aleatorias conjuntas.
Unidad 5: Funciones de variable aleatoria conjunta
Preguntas de Opción Múltiple
1. ¿Qué describe la ley de propagación de errores?
A) Cómo los errores se distribuyen en un conjunto de datos.
B) Cómo los errores se acumulan en un cálculo final.
C) La forma en que se corrigen los errores sistemáticos.
D) Ninguna de las anteriores.
2. En el caso lineal de variables aleatorias conjuntas, la varianza se puede calcular utilizando:
A) La suma de las varianzas individuales.
B) La multiplicación de las varianzas individuales.
C) Una matriz de covarianza.
D) Ninguna de las anteriores.
Preguntas de Verdadero y Falso
1. En el caso no lineal, la ley de propagación de errores no es aplicable.
Verdadero
Falso
2. El promedio ponderado es útil para dar mayor importancia a ciertos datos en un conjunto.
Verdadero
Falso
Preguntas Descriptivas
1. Explique las propiedades generales de la expectación y la varianza de una variable aleatoria conjunta.
2. Describa el proceso de solución de un problema utilizando funciones de variable aleatoria conjunta.
Unidad 6: Procedimiento de Choleski para solución de sistemas simétricos
Preguntas de Opción Múltiple
1. ¿Cuál es el objetivo principal del procedimiento de Choleski?
A) Resolver ecuaciones diferenciales.
B) Solucionar sistemas de ecuaciones lineales simétricos.
C) Calcular promedios de datos.
D) Ninguna de las anteriores.
2. ¿Qué se requiere para aplicar el procedimiento de Choleski?
A) La matriz debe ser diagonal.
B) La matriz debe ser simétrica y positiva definida.
C) La matriz debe ser rectangular.
D) Ninguna de las anteriores.
Preguntas de Verdadero y Falso
1. El procedimiento de Choleski es una técnica de factorización que permite simplificar la resolución de sistemas de ecuaciones.
Verdadero
Falso
2. El método de Choleski puede ser utilizado para cualquier tipo de matriz.
Verdadero
Falso
Preguntas Descriptivas
1. Describa el procedimiento de Choleski y su aplicación en la solución de sistemas simétricos.
2. Explique la justificación de utilizar el procedimiento de Choleski en problemas de topografía.
Unidad 7: Matrices particionadas
Preguntas de Opción Múltiple
1. ¿Qué es una matriz particionada?
A) Una matriz que contiene solo ceros.
B) Una matriz dividida en submatrices.
C) Una matriz con elementos iguales.
D) Ninguna de las anteriores.
2. ¿Cuál es la regla para operar con matrices particionadas?
A) Operar cada submatriz de forma independiente.
B) No se pueden operar.
C) Se deben mantener las dimensiones iguales.
D) Operar solo con las diagonales.
Preguntas de Verdadero y Falso
1. La inversa de una matriz cuadrada particionada puede ser calculada mediante operaciones de las submatrices.
Verdadero
Falso
2. El promedio ponderado se utiliza para calcular el valor medio de un conjunto de datos con pesos diferentes.
Verdadero
Falso
Preguntas Descriptivas
1. **Defina las matrices particionadas y explique su utilidad en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.**
2. Describa un ejemplo de aplicación de matrices particionadas en problemas de topografía, enfatizando su utilidad en la organización de datos y el cálculo de resultados.
Unidad 8: Aplicaciones de la teoría de probabilidad y estadística en topografía
Preguntas de Opción Múltiple
1. ¿Cuál de las siguientes es una aplicación de la teoría de probabilidad en topografía?
A) Cálculo de áreas.
B) Predicción de errores de medición.
C) Dibujo de planos.
D) Estimación de costos.
2. El teorema de Bayes se utiliza en topografía principalmente para:
A) Evaluar la precisión de un instrumento.
B) Actualizar probabilidades basadas en nueva información.
C) Calcular la media de un conjunto de datos.
D) Realizar gráficos de dispersión.
Preguntas de Verdadero y Falso
1. La teoría de probabilidad es irrelevante para la toma de decisiones en proyectos de levantamiento topográfico.
Verdadero
Falso
2. Las simulaciones de Monte Carlo son una herramienta utilizada para analizar la incertidumbre en las mediciones topográficas.
Verdadero
Falso
Preguntas Descriptivas
1. Explique cómo se puede aplicar la teoría de probabilidad en la planificación de un proyecto topográfico.
2. Describa el método de simulación de Monte Carlo y su importancia en la evaluación de riesgos en topografía.